如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点．

0 返回出卷网首页

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 观察猜想：图1中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；

(2) 探究证明：把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(3) 拓展延伸：把 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS; 三角形的中位线定理;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题困难

综合与实践

问题情境：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F．

猜想验证：

（1）试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似？并证明你的猜想．

探究证明：

（2）如图，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G， $\text{[math]}$ 是否成立？并说明理由．

拓展延伸：

（3）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题困难

2. 【定理】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

【应用】

如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点P、Q分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为________．

【探究】

如图②，在应用的条件下，点 $\text{[math]}$ 为平面上的一点（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行），点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【拓展】

如图②，在探究的条件下，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

实践探究题普通