已知菱形的边长为，其顶点都在坐标轴上，且点坐标为．

1. 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，其顶点都在坐标轴上，且点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标及菱形 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是菱形边上一动点，沿 $\text{[math]}$ 运动（到达 $\text{[math]}$ 点时停止）

①如图1，当点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

②探究：如图2，当 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边时，作 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称图形为 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的 $\text{[math]}$ 点，使点 $\text{[math]}$ 正好在直线 $\text{[math]}$ 上？若存在，求出满足条件的点 $\text{[math]}$ 坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

勾股定理; 菱形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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实践探究题困难

1. 如图

[问题背景]

如图1．数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形ABCD进行如下操作；①分别以点B． C 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长度为半径作弧，两弧相交于点E、F，作真线EF交BC于点O．连接AO；②将△ABO沿AO翻折，点B的对应点落在点P处，作射线AP交CD于点Q．

[问题提出]

在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，求线段CQ的长：

[问题解决]

经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：

方案一：连按OQ，如图2．经过推理、计算可求出线段CQ的长：

方案二：将△ABO绕点O旋转180°至△RCO处，如图3．经过推理、计算可求出线段CQ的长．

请你任选其中一种方案求线段CQ的长．

实践探究题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从A点出发沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BC向C点以2cm/s的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，请回答：

(1) 经过多少时间， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，此时， $\text{[math]}$ 长为多少cm．

(2) 探究：是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由．

实践探究题普通

3. 下面是小明设计的“作菱形 $\text{[math]}$ ”的尺规作图过程．

求作：菱形 $\text{[math]}$ ．

作法：①作线段 $\text{[math]}$ ；

②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③在直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合）；