如图，四边形是矩形（），的平分线交于点，交的延长线于点．

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1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 三角形全等的判定-SAS; 角平分线的概念; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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证明题普通

1. 已知：如图，四边形BCDE是矩形， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连结AF，DE交于点O.求证：AF=DE.

证明题普通

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E ， F在BC上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通