如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

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1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求此反比例函数的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 在y轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

(3) $\text{[math]}$ 为反比例函数图象上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，是否存在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰直角三角形？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 勾股定理; 勾股定理的实际应用-最短路径问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第二象限的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数和一次函数的表达式．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 是直角三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ （b为常数）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 分别求出反比例函数及一次函数的表达式；

(2) 求点B的坐标．

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通