如图，已知中，，，是的中点，于点，与的延长线交于点．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的正切值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

等腰三角形的性质; 相似三角形的判定与性质; 三角形的中位线定理; 求正切值;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=AC．D为△ABC外一点，连结AD，交BC于点E，连结DB．若∠C=∠D，AE=8，DE=2，求AC的长．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 上一动点（不与B，C重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

3. 从三角形 $\text{[math]}$ 不是等腰三角形 $\text{[math]}$ 的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中，一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的完美分割线；

(2) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的完美分割线，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的完美分割线，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，求完美分割线 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通