如图，以的顶点A为圆心，为半径作，分别交、于E、F两点，交的延长线于点G ．

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1. 如图，以 $\text{[math]}$ 的顶点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于E、F两点，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的性质; 平行四边形的性质; 圆心角、弧、弦的关系;

【答案】

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解答题普通

如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，求∠D的度数.

解答题普通

2. 如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=110°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数

解答题普通

3. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 $\text{[math]}$ 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上 $\text{[math]}$ 点测得屋顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，此时地面上 $\text{[math]}$ 点、屋檐上 $\text{[math]}$ 点、屋顶上 $\text{[math]}$ 点三点恰好共线，继续向房屋方向走 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，又测得屋檐 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，房屋的顶层横梁 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）求屋顶到横梁的距离 $\text{[math]}$ ；

（2）求房屋的高 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ ）．

解答题普通