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(1) 【链接教材】

如图1，E、F是直线 $\text{[math]}$ 上方两点，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是线段EF的（填特殊直线）与直线 $\text{[math]}$ 的交点；

(2) 【问题延伸】

①如图2，点 $\text{[math]}$ 是矩形ABCD对角线的交点， $\text{[math]}$ .要分别在AB、CD边上确定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在线段PQ上.经过思考，小文发现可以利用矩形的中心对称性，将点 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，再作该对称点和另一点所组成的线段的中垂线.请你根据她的思路在图2中尺规作图确定P、Q的位置（不写作法，保留作图痕迹）.

②如图3，点O是矩形ABCD对角线的交点， $\text{[math]}$ .经过深入探究，聪明的小文发现进一步利用矩形的中心对称性，在问题①思路的基础上再添加一条过点 $\text{[math]}$ 的线段，就能找到符合题意的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在AB、CD边上，满足 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在线段PQ上）.请在图3中用直尺简单构图（不要求圆规作图），并证明 $\text{[math]}$ .

(3) 【举一反三】

如图4，在平面直角坐标系xOy中，原点 $\text{[math]}$ 是菱形ABCD对角线的交点， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在AB、CD边上，满足 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在线段PQ上，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

三角形全等及其性质; 线段垂直平分线的性质; 平行四边形的性质; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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实践探究题困难