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(1) 【探究发现】

如图（a），正方形ABCD的边长为6，E为边AB的中点， $\text{[math]}$ 是边BC上的一点，将 $\text{[math]}$ 沿EF对折，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在DF上时，求BF的长．

(2) 【能力提升】

如图（b），E ， F分别是矩形ABCD的边AB、BC上的点， $\text{[math]}$ 为BC的中点，将 $\text{[math]}$ 沿EF对折，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．连接DG ，当 $\text{[math]}$ 时，求四边形DGFC的面积．

(3) 【拓展应用】

菱形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ 是边AB上一点， $\text{[math]}$ 是边BC上一点，将 $\text{[math]}$ 沿EF对折，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 落在菱形的一条边或一条对角线上，且 $\text{[math]}$ 时，直接写出BF的长度．

【考点】

菱形的性质; 矩形的判定与性质; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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实践探究题困难