问题提出：如图1，在Rt中，，半径为2，P为圆上一动点，连接AP，~BP，求的最小值．

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1. 问题提出：如图1，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 半径为2，P为圆上一动点，连接AP，~BP，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

(1) 尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请你完成余下的思考，并直接写出答案： $\text{[math]}$ 的最小值为

(2) 自主探索：在＂问题提出＂的条件不变的情况下， $\text{[math]}$ 的最小值为．

(3) 拓展延伸：已知扇形COD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

两点之间线段最短; 勾股定理; 相似三角形的判定; 阿氏圆模型; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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实践探究题困难

1. 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．

(1) 【特例探究】

如图1，当tan∠PAB=1，c=4 $\text{[math]}$ 时，a=，b=；

如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；

(2) 【归纳证明】

请你观察（1）中的计算结果，猜想a²、b²、c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．

(3) 【拓展证明】

如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3 $\text{[math]}$ ，AB=3，求AF的长．

实践探究题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 为线段AB上一点， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 于点C，P为射线CD上一点，连结PA，PB.

(1) 【发现、提出问题】

①当PC=3时，求 $\text{[math]}$ 的值.

②小亮发现PC取不同值时， $\text{[math]}$ 的值存在一定规律，请猜想该规律： ▲ .

(2) 【分析、解决问题】请证明你的猜想.

(3) 【运用】当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的周长.

实践探究题普通