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1. 如图，在矩形ABCD中， ， 点是BC上一点，CE=1，点F是线段AB上一个动点，以EF为斜边向上作等腰直角三角形．

(1) 当BF= 5时，求BG的长度；
(2) 点F从点B运动到点A的过程中，求AG的最小值．
【考点】
垂线段最短及其应用; 勾股定理; 圆内接四边形的性质; 相似三角形的判定; 相似三角形的性质-对应边;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

(1) 填空：∠ABC=，BC=；
(2) 判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．
综合题 普通
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，Q为AB的中点．动点P从点A出发沿折线AC--CB以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ，以PQ为边构造正方形PMNQ且边MN与点B始终在边PQ同侧．设点P的运动时间为t秒(>0)．

(1) 线段AB的长为
(2) 当点P在边AC上运动时，线段CP的长为      ▲ (用含t的代数式表示) ．

①当正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形时，求t的取值范围．

②当边MN的中点落在△ABC的边上时，求正方形PMNQ的面积．
(3) 当点P不与点C重合时，作点C关于直线PQ的对称点C'当PC'⊥AB时，直接写出t的值．
综合题 普通
3.

抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．

(1) 先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；
(2) 设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；
(3) 若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．
综合题 普通