如图

1. 如图

(1) 问题提出：

如图①，已知点C到直线AB的距离是5，以C为圆心、2为半径作圆，则C上一点到直线AB的最小距离为.

(2) 问题探究：

如图②，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F ，垂足为G ，连结CG ，则求CG的最小值．

【考点】

垂线段最短及其应用; 勾股定理; 正方形的性质;

【答案】

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实践探究题普通

如图1，当tan∠PAB=1，c=4 $\text{[math]}$ 时，a=，b=；

如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；

请你观察（1）中的计算结果，猜想a²、b²、c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．

如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3 $\text{[math]}$ ，AB=3，求AF的长．

实践探究题困难

①当PC=3时，求 $\text{[math]}$ 的值.

②小亮发现PC取不同值时， $\text{[math]}$ 的值存在一定规律，请猜想该规律： ▲ .

实践探究题普通