如图，矩形ABCD的边，点从点出发，沿射线AD移动．以CE为直径作，点为与射线BD的公共点，连接EF，~CF．过点作与相交于点，连接CG．

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1. 如图，矩形ABCD的边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线AD移动．以CE为直径作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与射线BD的公共点，连接EF，~CF．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接CG．

(1) 试说明四边形EFCG是矩形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 与射线BD相切时，点 $\text{[math]}$ 停止移动，在点 $\text{[math]}$ 移动的过程中．

①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；

②求点 $\text{[math]}$ 移动路线的长．

【考点】

垂线段最短及其应用; 矩形的判定与性质; 圆周角定理; 相似三角形的判定; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为 $\text{[math]}$ 上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）

(1) 当M在什么位置时，△MAB的面积最大，并求岀这个最大值；

(2) 求证：△PAN∽△PMB．

综合题普通

2. 如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝6．

(1) 求⊙O的面积；

(2) 若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，求CD的长.

综合题普通

3. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.

综合题普通