1.
如图
(1)
【问题情境】八上《伴你学》第138页有这样一个问题：如图1，把一块三角板（AB＝BC ， ∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，你发现线段AD与BE有什么关系？试说明你的结论；
(2)
【变式探究】小明在解决完这个问题后，将其命名为“一线三等角”模型；如图2，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，若∠B＝∠FDE＝∠C ， 则这三个相等的角之间的联系又会使图形中出现其他的一些等角．请你写出其中的一组，并加以说理；
(3)
【拓展应用】如图3，在△ABC中，BA＝BC ， ∠B＝45°，点D、F分别是边BC、AB上的动点，且AF＝2BD ． 以DF为腰向右作等腰△DEF ， 使得DE＝DF ， ∠EDF＝45°，连接CE ．
①试判断线段DC、BD、BF之间的数量关系，并说明理由；
②如图4，已知AC＝2，点G是AC的中点，连接EA、EG ， 直接写出EA＋EG的最小值．
【考点】
三角形全等及其性质;
三角形全等的判定;
轴对称的性质;
轴对称的应用-最短距离问题;
