如图，四边形ABCD内接于是的中点，的延长线上有一点，连结AC ， BD ．

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1. 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线上有一点 $\text{[math]}$ ，连结AC ， BD ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图1，设BA ， OD的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若AE平分 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图2，连结BE交CA于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．

(1) 求证：AB为⊙C直径．

(2) 求⊙C的半径及圆心C的坐标．

综合题困难

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

3. 如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80°

(1) 若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小

(2) 若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小

综合题普通