如图，已知在等腰中，，，，垂足为，点是边上一点（不与，重合）．

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1. 如图，已知在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 相似三角形的性质; 已知正切值求边长;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为t（s）．

（1）当t为何值时，△PAQ为等腰三角形？

（2）当t为何值时，△APD的面积为6cm²？

（3）五边形PBCDQ的面积能否达到20cm²？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．

（4）当t为何值时，P、Q两点之间的距离为 $\text{[math]}$ cm？

解答题困难

2. 设点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点（点A 在点B的左侧），且 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为C．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的是三角形（填“不等边”，“等腰”或“等边”）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；

(3) 当b，c均不为零时，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D．点P从点D出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向点C运动，点Q从点C出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

解答题普通