已知在数轴上，点、、表示的数分别为、、，其中是最大的负整数，，，且，．

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1. 已知在数轴上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是最大的负整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间，化简： $\text{[math]}$ ；

(3) 如果点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度和每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离，试问： $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．

【考点】

整式的加减运算; 数轴上两点之间的距离; 化简含绝对值有理数;

【答案】

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解答题普通

1. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

数轴上表示4和1的两点之间的距离是3，而 $\text{[math]}$ ；表示 $\text{[math]}$ 和2两点之间的距离是5．

而 $\text{[math]}$ ；表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是3，而 $\text{[math]}$ ．

一般地，教轴上表示数m和数n的两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

(1) 数轴上表示数 $\text{[math]}$ 的点与表示 $\text{[math]}$ 的点之间的距离为_____：

(2) 数轴上表示数a的点与表示 $\text{[math]}$ 的点之间的距离表示为_______；

(3) 若数轴上b位于 $\text{[math]}$ 与5之间，则 $\text{[math]}$ _________；

(4) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______；

(5) 已知a，b为整数，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则整数a的最小值是_______；

解答题困难

2. 数学实验室：

点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ．

利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是_______；数轴上表示1和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离是_______．

（2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为_______；数轴上表示x和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离表示为_______．

（3）若x表示一个有理数，则 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ________．

（4）若x表示一个有理数，且 $\text{[math]}$ ，则满足条件的所有整数x的和为________．

（5）若x表示一个有理数，当x为______，式子 $\text{[math]}$ 有最小值为________．

解答题普通

3. 数轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这两点之间的距离记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，利用数形结合思想回答下列问题：

(1) 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离为______ ，表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离为______ ；

(2) 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离为______ ； $\text{[math]}$ 用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$

(3) 若 $\text{[math]}$ 表示一个有理数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ ；

(4) 若 $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ ，借助数轴直接写出满足条件所有 $\text{[math]}$ 的和是______ ．

解答题普通