为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的．

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1. 为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的 $\text{[math]}$ ．

(1) 求航空和航海模型的单价；

(2) 学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的 $\text{[math]}$ ，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？

【考点】

分式方程的实际应用; 一元一次不等式的应用; 一次函数的其他应用;

【答案】

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综合题普通

1. 某商场计划购进A，B两种商品共80件，A商品每件的进价比B商品少40元，用1600元购进A商品和用2400元购进B商品的数量相同．

(1) 求A，B两种商品的进价分别是多少元？

(2) 已知A商品的销售单价m（元/件）与A商品的进货量n（件）之间的函数关系如图所示．

①求m关于n的函数关系式．

②因原材料价格上涨，A，B两种商品的进价均提高了 $\text{[math]}$ ，为保证总利润不变，商场决定将这两种商品的销售单价均提高a元，且a不超过A商品原销售单价的 $\text{[math]}$ ，求a的最大值．

综合题普通

2. 某小区拟对地下车库进行喷涂规划，每个燃油车位的占地面积比每个新能源车位的占地面积多5平方米，喷涂燃油车位每平方米的费用为20元，喷涂新能源车位每平方米的费用为40元（含充电桩喷涂）．已知用150平方米建燃油车位的个数恰好是用120平方米建新能源车位个数的 $\text{[math]}$ ．

(1) 求每个燃油车位，新能源车位占地面积各为多少平方米？

(2) 该小区拟混建燃油车位和新能源车位共200个，且新能源车位的数量不少于燃油车位数量的3倍．规划燃油车位，新能源车位各多少个，才能使喷涂总费用最少？费用最少为多少？

综合题普通

3. 河南某农业公司为增强土地肥力，增加农作物产量，计划购进复合肥与有机肥若干．购买过程中发现，每 $\text{[math]}$ 复合肥比有机肥贵0.5元，用4000元购买的复合肥与用3000元购买的有机肥质量相同．

(1) 求每千克有机肥与每千克复合肥的价格；

(2) 该公司共有500亩土地，每亩需撒复合肥 $\text{[math]}$ 或有机肥 $\text{[math]}$ ，为方便操作，用无人机辅助播撒复合肥，人工播撒有机肥，现需要播撒复合肥的亩数不低于播撒有机肥的亩数的4倍，求多少亩播撒复合肥、多少亩播撒有机肥能使肥料成本最低．

综合题普通