如图，在中，，， D是BC边上的一个动点（其中），以AD为直角边作，其中，且， DE交AC于点F，过点A作于点G并延长交BC于点H．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是BC边上的一个动点（其中 $\text{[math]}$ ），以AD为直角边作 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， DE交AC于点F，过点A作 $\text{[math]}$ 于点G并延长交BC于点H．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 探索BD、CH、DH的数量关系，并说明理由；

(3) 求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形的面积; 角平分线的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且AB＝AC，DE＝DF，连接BD、CD．求证：BD＝CD．

证明题普通

如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．

（1）求证：AD垂直平分EF；

（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．

证明题普通

3. 如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、BC于点E、F．且FG⊥AB，垂足为G，

求证：CE=FG．

证明题普通