在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P ， Q和图形W ，如果在图形W上存在点M ， N（M ， N可以重合）使得PM＝QN ，那么称点P与点Q是图形W的一对相好点．

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1. 在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P ， Q和图形W ，如果在图形W上存在点M ， N（M ， N可以重合）使得PM＝QN ，那么称点P与点Q是图形W的一对相好点．

(1) 如图1，已知点A（1，3），B（4，3）．

①设点O与线段AB上一点的距离为d ，则d的最小值为，最大值为．

②在P₁（2.5，0），P₂（2，4），P₃（－2，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对相好点的是．

(2) 直线 $\text{[math]}$ 平行AB所在的直线，且线段AB上任意一点到直线 $\text{[math]}$ 的距离都是1，若点C（x ， y）是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，且点C与点O是线段AB的一对相好点，求x的取值范围．

【考点】

平行线的性质; 勾股定理; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 设 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .画出图形，并求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

2. 小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A、B、D三点在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8．

(1) 试求点F到AD的距离．

(2) 试求BD的长．

综合题普通

3. 如图1， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，分别过点B、D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长为；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 根据（2）中的规律和结论，请模仿图1在网格中（图2）构图并求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

综合题普通