问题背景：如图1，在矩形ABCD中，，点是边AB的中点，过点作交BD于点．

1. 学习了图形的旋转之后，小明知道，将点 $\text{[math]}$ 绕着某定点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ ，能得到一个新的点 $\text{[math]}$ ．经过进一步探究，小明发现，当上述点 $\text{[math]}$ 在某函数图象上运动时，点 $\text{[math]}$ 也随之运动，并且点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹能形成一个新的图形．

试根据下列各题中所给的定点 $\text{[math]}$ 的坐标和角度 $\text{[math]}$ 的大小来解决相关问题．

【初步感知】

如图1，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图像上的动点，已知该一次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）点 $\text{[math]}$ 旋转后，得到的点 $\text{[math]}$ 的坐标为________；

（2）若点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹经过点 $\text{[math]}$ ，求原一次函数的表达式．

【深入感悟】

（3）如图2，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作二、四象限角平分线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【灵活运用】

（4）如图3，设A $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图像上的动点，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．