如图，抛物线与x轴交于两点A（1，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，﹣3），P为抛物线上的动点，直线l经过B、C两点．

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1. 如图，抛物线与x轴交于两点A（1，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，﹣3），P为抛物线上的动点，直线l经过B、C两点．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 点P在第一象限，以P为圆心的圆与BC相切，随着点P的运动，⊙P的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值（结果保留π）；若不存在，说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 三角形的面积; 二次函数与一次函数的综合应用; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已经抛物线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且它的对称轴为 $\text{[math]}$ .

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的一点，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限，当 $\text{[math]}$ 的面积为15时，求 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求 $\text{[math]}$ 的坐标以及 $\text{[math]}$ 的最大值

综合题困难

2. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的解析式；

(2) 若点P为抛物线上一动点（直线 $\text{[math]}$ 上方），且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

综合题普通

3. 如图在直角坐标平面内，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点.

(1) 求抛物线的表达式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 在抛物线上有一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

综合题困难