如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB.

0 返回出卷网首页

1. 如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB.

(1) 求证：BD⊥EC；

(2) 若AB=1，求AE的长；

(3) 如图，连接AG，求证：EG-DG= $\text{[math]}$ AG

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 矩形的性质; 相似三角形的判定; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题普通

1. 如图1．已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.

(1) 设Rt△CBD的面积为S₁ ， Rt△BFC的面积为S₂ ， Rt△DCE的面积为S₃ ，则S₁S₂＋S₃；(填“＞”“＝”或“＜”)

(2) 写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

综合题普通

3. 如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．

(1) 求证：△ADP∽△ABQ；

(2) 若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM²=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；

(3) 若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．

综合题普通