如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，BE与CF交于点D．

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1. 如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，BE与CF交于点D．

(1) 若∠BAC＝74°，则∠BDC＝；

(2) 如图2，∠BAC＝90°，作MD⊥BE交AB于点M，求证：DM＝DE；

(3) 如图3，∠BAC＝60°，∠ABC＝80°，若点G为CD的中点，点M在直线BC上，

连接MG，将线段GM绕点G逆时针旋转90°得GN，NG＝MG，连接DN，当DN最短时，直接写出∠MGC的度数．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 角平分线的性质; 旋转的性质; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．

(1) 求证：BP=DP；

(2) 如图2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；

(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到，且点 $\text{[math]}$ 的对应点D恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的点，且 $\text{[math]}$ ．

①判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

②求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 已知，如图，∠MAN=90°，点B是∠MAN的内一点，且到AM ， AN的距离相等．过点B做射线BC交AM于点C ，将射线BC绕点B逆时针旋转90°交AN于点D ．

(1) 依题意补全图形；

(2) 求证：BC=BD；

(3) 连接AB ，用等式表示线段AB ， AC ， AD之间的数量关系，并证明．

综合题普通