问题呈现：已知等边三角形ABC边BC的中点为点D，∠EDF=120°，∠EDF的两边分别交直线AB，AC于点E，F，现要探究线段BE，CF与等边三角形ABC的边长BC之间的数量关系．

1. 问题呈现：已知等边三角形ABC边BC的中点为点D，∠EDF=120°，∠EDF的两边分别交直线AB，AC于点E，F，现要探究线段BE，CF与等边三角形ABC的边长BC之间的数量关系．

(1) 特例研究：如图1，当点E，F分别在线段AB，AC上，且DE⊥AB，DF⊥AC时，

请直接写出线段BE，CF与BC的数量关系：；

(2) 问题解决：如图2，当点E落在射线BM上，点F落在线段AC上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请通过证明探究出线段BE，CF与等边三角形ABC的边长BC之间的数量关系。

(3) 拓展应用：如图3，当点 $\text{[math]}$ 落在射线BA上，点 $\text{[math]}$ 落在射线AC上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出BE的长和此时 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

三角形的面积; 三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 等边三角形的性质;

【答案】

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实践探究题困难

1. 如图

(1) 【问题提出】

如图（1），在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是BC，CD上的点，且 $\text{[math]}$ ，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接AG．先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，可得出结论，他的结论应是；

(2) 【问题探究】

如图（2），若在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 分别是BC，CD上的点，且 $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

(3) 【问题解决】

如图（3），在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心 $\text{[math]}$ 处）北偏西 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里／小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 $\text{[math]}$ 的方向以90海里／小时的速度前进2小时后，指挥中心观测到甲，乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为 $\text{[math]}$ ，试求此时两舰艇之间的距离．

实践探究题普通

2. 【感知】如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．

【探究】如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．

【拓展】如图③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE，若AF= $\text{[math]}$ CF=2BE，S_△ABF=6，求S_△BCD的大小．

实践探究题普通