如图1.在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系。

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1. 如图1.在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系。

(1) 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是.

(2) 探索延伸：①如图2，若四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别是BC、DC上的点，且∠EAF= $\text{[math]}$ ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由。

②如图3.在四边形ABCD中，AD∥BC(BC>AD)，∠B=90°，AB=BC=6，E是边AB上一点，当∠DCE=450，BE=2时，则DE的长为 ▲ .

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 勾股定理; 正方形的判定与性质;

【答案】

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实践探究题困难

(1) 发现，如图①所示，在正方形中ABCD ， E为AD边上的一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交边CD于G点．求证：△BFG≌△BCG ．

(2) 探究：如图②在矩形ABCD中，E为边上一点，且AD＝8，AB＝6，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交边BC于G点，延长BF交边CD于H点，且FH＝CH ，求AE的长．

(3) 拓展：如图③，在菱形ABCD中，AB＝6，∠D＝60°，E为CD边上靠近C点的三等分点，将△ADE沿AE翻折到△AFE 处，直线EF交BC于点P ，求PC的长．

实践探究题困难

2. 如图

(1) 【问题提出】

如图（1），在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是BC，CD上的点，且 $\text{[math]}$ ，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接AG．先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，可得出结论，他的结论应是；

(2) 【问题探究】

如图（2），若在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 分别是BC，CD上的点，且 $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

(3) 【问题解决】

如图（3），在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心 $\text{[math]}$ 处）北偏西 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里／小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 $\text{[math]}$ 的方向以90海里／小时的速度前进2小时后，指挥中心观测到甲，乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为 $\text{[math]}$ ，试求此时两舰艇之间的距离．

实践探究题普通

3. 【感知】如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．

【探究】如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．

【拓展】如图③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE，若AF= $\text{[math]}$ CF=2BE，S_△ABF=6，求S_△BCD的大小．

实践探究题普通