学习了图形的旋转之后，小明知道，将点绕着某定点顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点，经过进一步探究，小明发现，当上述点在某函数图象上运动时，点也随之运动，并且点的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的定点的坐标，角度的大小来解决相关问题．

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1. 学习了图形的旋转之后，小明知道，将点 $\text{[math]}$ 绕着某定点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ ，能得到一个新的点 $\text{[math]}$ ，经过进一步探究，小明发现，当上述点 $\text{[math]}$ 在某函数图象上运动时，点 $\text{[math]}$ 也随之运动，并且点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹能形成一个新的图形．

试根据下列各题中所给的定点 $\text{[math]}$ 的坐标，角度 $\text{[math]}$ 的大小来解决相关问题．

(1) 【初步感知】

如图1，设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

①点 $\text{[math]}$ 旋转后，得到的点 $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ ；

②若点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹经过点 $\text{[math]}$ ，求原一次函数的表达式．

(2) 【深入感悟】

如图2，设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作二，四象限角平分线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 【灵活运用】

如图3，设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的动点，已知点 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．

【考点】

反比例函数系数k的几何意义; 反比例函数与一次函数的交点问题; 三角形全等及其性质; 旋转的性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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实践探究题困难

1. 如图，在并联电路中，电源电压为U_总＝6V，根据“并联电路分流不分压”的原理得到：I_总＝I₁+I₂（I₁＝ $\text{[math]}$ ， I₂＝ $\text{[math]}$ ）．已知R₁为定值电阻，当R变时，路电流I_总也会发生变化，且干路电流I_总与R之间满足如下关系：I_总＝1+ $\text{[math]}$ ．

(1) 【问题理解】

定值电阻R₁的阻值为 Ω．

(2) 【数学活动】

根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数I₂＝ $\text{[math]}$ 来探究函数I_总＝1+ $\text{[math]}$ 的图象与性质．

①列表：下表列出I_总与R的几组对应值，请写出m的值：m＝ ▲ ．

R	…	3	4	5	6	…
I₂＝ $\text{[math]}$	…	2	1.5	1.2	1	…
I_总＝1+ $\text{[math]}$	…	3	m	2.2	2	…

②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以I_总相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来．

(3) 【数学思考】

观察图象发现：函数I_总＝1+ $\text{[math]}$ 的图象是由I₂＝ $\text{[math]}$ 的图象向平移个单位而得到．

(4) 【数学应用】

若关于x的方程|1+ $\text{[math]}$ |=kx+6在实数范围内恰好有两个解，直接写出k的值．

实践探究题困难

2. 学习了图形的旋转之后，小明知道，将点 $\text{[math]}$ 绕着某定点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ ，能得到一个新的点 $\text{[math]}$ ．经过进一步探究，小明发现，当上述点 $\text{[math]}$ 在某函数图象上运动时，点 $\text{[math]}$ 也随之运动，并且点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹能形成一个新的图形．

试根据下列各题中所给的定点 $\text{[math]}$ 的坐标和角度 $\text{[math]}$ 的大小来解决相关问题．

【初步感知】

如图1，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图像上的动点，已知该一次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）点 $\text{[math]}$ 旋转后，得到的点 $\text{[math]}$ 的坐标为________；

（2）若点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹经过点 $\text{[math]}$ ，求原一次函数的表达式．

【深入感悟】

（3）如图2，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作二、四象限角平分线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【灵活运用】

（4）如图3，设A $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图像上的动点，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．

实践探究题困难

3. 【感知】如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．

【探究】如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．

【拓展】如图③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE，若AF= $\text{[math]}$ CF=2BE，S_△ABF=6，求S_△BCD的大小．

实践探究题普通