已知点和直线，则点到直线的距离证明可用公式计算．例如：求点到直线的距离．解：因为直线，其中．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：根据以上材料，解答下列问题：

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1. 已知点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离证明可用公式 $\text{[math]}$ 计算．

例如：求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离．

解：因为直线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：

$\text{[math]}$

根据以上材料，解答下列问题：

(1) 求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；

(2) 已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= $\text{[math]}$ x+9的位置关系并说明理由；

(3) 已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．

【考点】

点到直线的距离; 平行线之间的距离;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．

(1) 求抛物线的解析式及顶点D的坐标．

(2) 如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．

(3) 如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．

综合题困难

2. 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：

产品	每件售价（万元）	每件成本（万元）	每年其他费用（万元）	每年最大产销量（件）
甲	6	a	20	200
乙	20	10	40+0.05x²	80

其中a为常数，且3≤a≤5

(1) 若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y₁万元、y₂万元，直接写出y₁、y₂与x的函数关系式；

(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润；

(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

综合题普通

3. 某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：

月份销售额人员	第1月	第2月	第3月	第4月	第5月
甲	7.2	9.6	9.6	7.8	9.3
乙	5.8	9.7	9.8	5.8	9.9
丙	4	6.2	8.5	9.9	9.9

(1) 根据上表中的数据，将下表补充完整：

统计值数值人员	平均数（万元）	中位数（万元）	众数（万元）
甲		9.3	9.6
乙	8.2		5.8
丙	7.7	8.5

(2) 甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．

综合题普通