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1. 如图1，△ABC中，CA＝CB ， ∠ACB＝α ， D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE ， 点A ， D的对应点分别为点B ， E ， 且A ， D ， E三点在同一直线上．

(1) 填空：∠CDE＝（用含α的代数式表示）；
(2) 如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F ， 然后探究线段CF ， AE ， BE之间的数量关系，并证明你的结论；
【考点】
三角形内角和定理; 三角形全等及其性质; 旋转的性质; 等腰三角形的性质-等边对等角;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 在△ABC中，AB=BC，∠B=90°，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．

(1) 如果点D在线段BC上运动，如图1：

①依题意补全图1；

②求证：∠BAD=∠EDC；

③通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE=135°，．

小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：

想法一：在AB上取一点F，使得BF=BD，要证∠DCE=135°，只需证△ADF≌△DEC．

想法二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证∠DCE=135°，只需证△AFD≌△DCE．

想法三：过点E作BC所在直线的垂直线段EF，要证∠DCE=135°，只需证EF=CF．

…

请你参考上面的想法，证明∠DCE=135°
(2) 如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出∠DCE的度数；如果不是，说明理由．
综合题 普通
2. 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．

(1) 求证：AE⊥BF；
(2) 将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；
(3) 将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．
综合题 普通
3. 问题探究：

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

(1) 证明：AD=BE；
(2) 求∠AEB的度数．
(3) 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
综合题 困难