如图1，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N．分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点E．作射线．过点C作，交于点D．

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1. 如图1， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N．分别以点M，N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点E．作射线 $\text{[math]}$ ．过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ．分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，Q．作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

平行线的性质; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定; 等边三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，EF∥AD，∠1＝∠2，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．

解：∵EF∥AD（已知），

∴∠2＝ ▲ （），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠3（），

∴AB∥ ▲ （），

∴∠BAC+ ▲ ＝180°（），

∵∠BAC＝70°（已知），

∴∠AGD＝ ▲ ．

解答题普通

2. 已知两条平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ ，且点E，F不能同时落在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间．

(1) 如图1，把三角尺的 $\text{[math]}$ 角的顶点E，G分别放在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为______；

(2) 如图2，把三角尺的锐角顶点G放在 $\text{[math]}$ 上，且保持不动，若点E恰好落在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点M，且所夹锐角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 把三角尺的锐角顶点G放在 $\text{[math]}$ 上，且保持不动，旋转三角尺，是否存在 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹锐角的度数；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．

解答题普通