如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于点和点，与轴交于点，连接．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 如图，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 长度取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 在（2）问 $\text{[math]}$ 取得最小值的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，将抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移，使得点 $\text{[math]}$ 在新抛物线的对称轴上， $\text{[math]}$ 是新抛物线上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 轴对称的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的函数解析式；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 将 $\text{[math]}$ 平移至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点能否为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ？若能，求移动的最短路程；若不能，请说明理由；

(4) 直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，把抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的边界上横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，若在直线 $\text{[math]}$ 的两侧的“美点”个数之比为1：2，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 请直接写出 $\text{[math]}$ 函数解析式；

(2) 平移抛物线使得新顶点为 $\text{[math]}$ 仍在原抛物线上．新抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求新抛物线的解析式 $\text{[math]}$ ，并直接写出此时 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个交点，请直接写出点 $\text{[math]}$ 横坐标的取值范围．

解答题普通

3. 如图，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的二次函数图象交y轴于点 $\text{[math]}$ ，将该二次函数图象向下平移n个单位 $\text{[math]}$ ，交x轴于B，C两点（点B在点C左侧）．

(1) 求该二次函数的表达式．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求n的值．

解答题普通