如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．

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1. 如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．

(1) 求证：∠EDO= ∠FBO；

(2) 求证：四边形DEBF是菱形；

(3) 如图2，若AD=2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 菱形的判定;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D（直线 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 边相交）．

(1) 在所给图形中过点C作 $\text{[math]}$ 于点E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，并用0.5 $\text{[math]}$ 黑色字迹笔描重作图痕迹，不必写作法和证明）

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．（说明：如果尺规作图没有完成，可直接画出草图进行证明）

综合题普通

(1) 认识模型：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证： $\text{[math]}$ BEC≌ $\text{[math]}$ CDA；

(2) 应用模型：①已知直线y＝－2x＋4与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B顺时针旋转90度，得到线段CB，求点C的坐标；

②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（5，4），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x－3上的一点，点Q是平面内任意一点．若四边形ADPQ是正方形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．

综合题困难

3. 如图，A、B两点分别在射线 $\text{[math]}$ 上，点C在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通