如图，的对角线相交于点O，平分，过点D作，过点C作，交于点P，连接．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点P，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 菱形的判定与性质; 矩形的判定与性质;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，M，N是对角线 $\text{[math]}$ 的三等分点．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

2. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，下面是两位同学的对话．

(1) 请你选择一位同学的说法，并进行证明；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

证明题普通

3. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AF⊥CD，垂足为F，延长DC到点E，使CE＝DF，连接BE．

（1）求证：四边形ABEF是矩形；

（2）若AB＝5，CF＝2，AC⊥BD，连接OE，求OE的长．

证明题普通