在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，记为，如果是顺时针旋转一个角度，则记为，这种经过位似和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．

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1. 在平面内，先将一个多边形以点 $\text{[math]}$ 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 $\text{[math]}$ ，并且原多边形上的任一点 $\text{[math]}$ ，它的对应点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 或其延长线上；接着将所得多边形以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，逆时针旋转一个角度 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，如果是顺时针旋转一个角度 $\text{[math]}$ ，则记为 $\text{[math]}$ ，这种经过位似和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，其中点 $\text{[math]}$ 叫做旋转相似中心， $\text{[math]}$ 叫做相似比， $\text{[math]}$ 叫做旋转角．

(1) 填空：

①如图1，将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，这个旋转相似变换记为 $\text{[math]}$ （___________，___________）；

②如图2， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，将它作旋转相似变换 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为___________ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图3， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，又将 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(3) 如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 经过（2）中的变换得到的四边形 $\text{[math]}$ 恰好是正方形时，则 $\text{[math]}$ 的长为___________．