如图，在中；，点从点出发，以的速度沿线段向终点运动，同时点从点出发，以的速度，沿射线方向运动．设运动时间为（秒）．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中； $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度，沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）．

(1) 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的右侧时，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 直接写出当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的性质; 等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，直线 $\text{[math]}$ ， AB平分 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线AN方向运动，动点D以 $\text{[math]}$ 的速度运动；已知 $\text{[math]}$ ，设动点D，E的运动时间为t．

$\text{[math]}$ 试求 $\text{[math]}$ 的度数；

$\text{[math]}$ 当点D在射线AM上运动时满足 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ：3，试求点D，E的运动时间t的值；

$\text{[math]}$ 当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．

解答题困难

2. 如图，△ABC中，AB＝AC＝12cm，∠B＝∠C，BC＝8cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B向C运动，同时点Q在线段CA上由C向A点运动．若点Q的运动速度为vcm/s，则当△BPD与△CQP全等时，求v．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通