【综合与实践】主题：如图，装饰圆锥形生日帽．素材：母线，高的圆锥形生日帽，四张颜色不同（红、黄、蓝、绿）且足够大的卡纸和一条足够长的装饰彩带．步骤1：若生日帽侧面展开所得的扇形圆心角记为，请把红、黄、蓝、绿四张卡纸依次按照该圆心角的比例剪成半径为的扇形；步骤2：将剪下的扇形卡纸依次粘贴在生日帽外表面，彩色卡纸恰好覆盖生日帽外表面且卡纸连接处均无缝隙、不重叠，得到四彩生日帽．【计算与探究】

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1. 【综合与实践】

主题：如图，装饰圆锥形生日帽．

素材：母线 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 的圆锥形生日帽，四张颜色不同（红、黄、蓝、绿）且足够大的卡纸和一条足够长的装饰彩带．

步骤1：若生日帽侧面展开所得的扇形圆心角记为 $\text{[math]}$ ，请把红、黄、蓝、绿四张卡纸依次按照该圆心角 $\text{[math]}$ 的比例剪成半径为 $\text{[math]}$ 的扇形；

步骤2：将剪下的扇形卡纸依次粘贴在生日帽外表面，彩色卡纸恰好覆盖生日帽外表面且卡纸连接处均无缝隙、不重叠，得到四彩生日帽．

【计算与探究】

(1) 计算黄色扇形卡纸的圆心角的度数；

(2) 为了使所制作的生日帽更美观，需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A 的彩带进行装饰（彩带的宽度忽略不计），求彩带长度的最小值．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 圆锥的计算; 解直角三角形;

【答案】

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实践探究题普通

1. 综合与实践

问题情境：如图1，将一个底面半径为 $\text{[math]}$ 的圆锥侧面展开，可得到一个半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形.工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料.

(1) 探索尝试：图1中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长________；（填“相等”或“不相等”）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________.

(2) 解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求 $\text{[math]}$ 的值，请用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(3) 拓展延伸：图2是一种纸质圆锥形生日帽， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，现要从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 再到点 $\text{[math]}$ 之间拉一装饰彩带，求彩带长度的最小值.

实践探究题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从A点出发沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BC向C点以2cm/s的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，请回答：

(1) 经过多少时间， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，此时， $\text{[math]}$ 长为多少cm．

(2) 探究：是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由．

实践探究题普通

3. 根据以下素材，探索完成任务．

探究遮阳伞下的影子长度

素材1

图 $\text{[math]}$ 是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ 是其侧面示意图．已知支架 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，且垂直于地面 $\text{[math]}$ ，悬托架 $\text{[math]}$ 米，点E固定在伞面上，且伞面直径 $\text{[math]}$ 米．当伞面完全张开时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化．自动调整手柄 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 移动，以保证太阳光线与 $\text{[math]}$ 始终垂直．