1. 数轴体现了数形结合的数学思想,若数轴上点A,B表示的数分别为a,b,则A、B两点之间的距离表示为 . 如:点A表示的数为2,点B表示的数为3,则

问题提出:

(1) 填空:如图,数轴上点A表示的数为−2,点B表示的数为13,A、B两点之间的距离______,线段AB的中点表示的数为______.

(2) 拓展探究:若点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时点Q从点B出发.以每秒2个单位长度的速度向左运动.设运动时间为t秒(t>0)

①用含t的式子表示:t秒后,点Р表示的数为______;点Q表示的数为______;

②求当t为何值时,P、Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数.

(3) 类比延伸:在(2)的条件下,如果P、Q两点相遇后按照原来的速度继续运动,当各自到达线段AB的端点后立即改变运动方向,并以原来的速度在线段AB上做往复运动,那么再经过多长时间P、Q两点第二次相遇.请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数.
【考点】
有理数在数轴上的表示; 数轴上两点之间的距离;
【答案】

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实践探究题 困难
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2. 综合与实践

【问题的发现与提出】

巴黎时间2024年8月4日晚上,在巴黎奥运会男子米混合泳接力决赛中,中国队夺得金牌,打破美国长达四十年的垄断.小明是在北京时间8月5日凌晨观看的现场直播,他知道两地存在时间上的差异,即时差.为了解时差的奥秘,小明查阅并整理了相关资料.

【资料的查询与整理】

时差产生的原因:地球可以看成一个球体,太阳光线不能同时照到地球的每一个角落.随着地球自西向东的自转,不同经度上的地方就会在不同的时间接收到太阳光,这就导致了各地时间的差异.显然,地球上相对东面的位置比西面的位置更早接收到太阳光,时间自然比西面要早.

时区制度的设立:国际上规定,以英国格林尼治天文台所在的经线为零度经线,根据地球自转的方向,将地球表面按从东到西,每隔划分为1个区域,可以得到24个区域,即24个时区,并规定零度经线所在的时区(西经一东经的区域)称为中时区(零时区),中时区以东有12个时区,依次记为东一区至东十二区,以西也有十二个时区,依次记为西一区至西十二区,由于地球形状的影响,最终东十二区和西十二区合为一个时区.在同一时区内各地的时间相同,不同时区内各地有各自的时间,每相邻时区的时差为1小时.这样,当一个时区是中午12点时,相邻的时区可能是下午1点或早上11点.

时区设立的意义:时区制度的设立是为了适应人类社会发展的需要,提供一个全球统一的时间框架,以便于跨地域的交流和活动.

【问题的理解与应用】

由于中时区又称为零时区,好比数轴上的原点 , 东区好比正半轴,西区好比负半轴.所有时区与中时区的时差都等于和中时区相比的那个时区的时区数.比如东八区就与中时区相差8小时,时区数是八.又由于所有相邻的时区时刻都相差1小时,这样东一区与西一区之间的中时区,就好比数轴上之间的0一样.将数轴上的数与时区对应的点、经度对应起来,可以用下图来表示:

其中E表示东经 , 对应点W表示西经 , 对应点

E表示东经 , 对应点;数字1表示东一区(从东经到东经之间的区域);对应点

法国巴黎和中国北京分别采用东经(东一区)和东经(东八区)的时间,因此北京时间比巴黎时间要早7个小时.例如,巴黎时间8月4日 , 就是北京时间8月5日凌晨

【问题的解决与实践】

(1) A,三地分别采用经度是东经15°,东经120°和西经120°的时间,将三地用背景材料中数轴上的数简明地表示,分别是____________;
(2) 下一届奥运会将于2028年在美国洛杉矶举行,洛杉矶采用西八区的时间.

①若北京时间是2024年10月10日13:00,洛杉矶时间是____________;

②若2028年洛杉矶奥运会的某一项游泳比赛于当地时间7月20日19:00进行,请你推算此时的北京时间.

实践探究题 普通