如图，是内接于是的直径，.

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是内接于 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ .

(1) 求BC的长；

(2) 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且位于直线AB的上方，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿着 $\text{[math]}$ 运动至点 $\text{[math]}$ ，连接DO ，延长DO交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接AE ， BE.

①当CE平分 $\text{[math]}$ 时，试探究AC ， BC和CE三者之间的数量关系，并证明你的结论；

②AD与CE交于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 运动过程中，点 $\text{[math]}$ 的运动路径长.

【考点】

勾股定理; 正方形的判定与性质; 圆周角定理; 弧长的计算; 解直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，AB⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．

(1) 求证：∠E=∠C；

(2) 若DF=12cm，cosE= $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，求DE的长．

综合题普通

2. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C为 $\text{[math]}$ 上一点，点D在劣弧 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；（用含m的代数式表示）

(3) 如图2， $\text{[math]}$ 的中点为G，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

3. 在⊙O中，点C在劣弧 $\text{[math]}$ 上，D是弦AB上的点，∠ACD=40°．

(1) 如图1，若⊙O的半径为3，∠CDB=70°，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，若DC的延长线上存在点P，使得PD=PB，试探究∠ABC与∠OBP的数量关系，并加以证明．

综合题普通