春节将至，某超市准备进行苹果优惠促销活动，经调查，发现苹果日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如图所示的关系，苹果进价5元/千克，苹果售价不低于进价且不高于15元/千克．

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1. 春节将至，某超市准备进行苹果优惠促销活动，经调查，发现苹果日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如图所示的关系，苹果进价5元/千克，苹果售价不低于进价且不高于15元/千克．

(1) 求日销售量 y（千克）与销售单价x（元/千克）的关系式．

(2) 求当销售单价为何值时利润最大，并写出利润最大值．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的最值; 二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. 某公司开发出一种新技术产品，上市推广应用，从销售的第1个月开始，当月销售量y（件）与第x个月之间的函数关系如图1所示，月产品销售成本z（元）与当月销售量y（件）之间的函数关系如图2所示，每件产品的售价为100元．

(1) 求出y与x之间的函数关系式和z与y之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）

(2) 求第几个月获得利润最大？最大利润是多少？

综合题普通

2. 某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量 $\text{[math]}$ 与时间第 $\text{[math]}$ 天之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数），销售单价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ 与时间第 $\text{[math]}$ 天之间满足一次函数关系如下表：

时间第 $\text{[math]}$ 天	1	2	3	$\text{[math]}$	80
销售单价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$	49.5	49	48.5	$\text{[math]}$	10

(1) 直接写出销售单价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ 与时间第 $\text{[math]}$ 天之间的函数关系式．

(2) 在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

综合题普通

3. 某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数 $\text{[math]}$ ，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．

(1) 求k ， b的值；

(2) 求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．

综合题普通