如图，在中，，要用尺规在直角边上找一点使．作图方法：延长，以为圆心，为半径作圆，交的延长线于点，连结交圆于点，连接交的点即为．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，要用尺规在直角边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ．

作图方法：延长 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交圆于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的点即为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：通过尺规作图， $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 圆周角定理; 求正切值;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．

证明题普通

2. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE=∠A+∠ACB．

证明题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．

求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

证明题普通