淇淇陪弟弟玩积木时，发现放在同一水平面上的两个积木的横截面分别是以为直径的半圆O和边长为的正方形， P，Q分别为半圆O上的点．如图1所示，此时半圆O与水平面恰好切于点P，，延长与半圆O分别交于点E，F．将半圆O向右无滑动滚动，使点D落在半圆O上，此时半圆O与水平面恰好切于点Q，如图2所示．

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1. 淇淇陪弟弟玩积木时，发现放在同一水平面上的两个积木的横截面分别是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O和边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ， P，Q分别为半圆O上的点．如图1所示，此时半圆O与水平面恰好切于点P， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与半圆O分别交于点E，F．将半圆O向右无滑动滚动，使点D落在半圆O上，此时半圆O与水平面恰好切于点Q，如图2所示．

(1) 在图1中，求弦 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 在图2中，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在图2中，过点D作半圆O的切线与直线 $\text{[math]}$ 交于点H，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 切线的性质; 求正切值;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P.

(1) PA与PB相等吗？请说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求圆环的面积.

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半径，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

综合题普通

3. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米.

(1) 求圆弧所在的圆的半径r的长；

(2) 当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？

综合题普通