如图，四边形为平行四边形，对角线的垂直平分线分别交边，于点，，垂足为．

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1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

(2) 在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

三角形全等及其性质; 平行四边形的判定与性质; 菱形的判定;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O ， E ， F是线段BD上的两点，且∠AEB=∠CFD ，连接AE ， EC ， CF ， FA.

(1) 求证：四边形AECF是平行四边形.

(2) 从下列条件：①AC平分∠EAF ， ②∠EAF=60°，③AB=BC中选择一个合适的条件添加到题干中，使得四边形AECF为菱形.我选的是 ▲ （请填写序号），并证明.

证明题普通

2. 如图，四边形ABCD中，AB $\text{[math]}$ DC，AC平分∠BAD，CE $\text{[math]}$ DA交AB于点E.求证：四边形ADCE是菱形.

证明题普通

3. 一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．

证明题普通