如图，在中，，过点、、作圆，取圆上一点，连接交圆于点．连接，，，使，连接．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作圆，取圆上一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交圆于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) ①求证： $\text{[math]}$ ；②求证： $\text{[math]}$ 为圆的直径．

【考点】

平行四边形的性质; 圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在同一个圆上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连结CE并延长交AB于点 $\text{[math]}$ ，连结BE并延长交CD于点 $\text{[math]}$ ，交圆于点 $\text{[math]}$ ，连结AE ， DE ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

(2) 若DE为圆的直径，

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②求证： $\text{[math]}$ ．

综合题困难

2. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，过点C作一条射线CD．

(1) 请从以下条件中：①CD∥AO，∠ABC=45°；②∠BCD=∠BAC；③CB平分∠ACD．选择一组能证明CD是⊙O的切线的条件，并写出证明过程；

(2) 若OA=2，∠OAB=22.5°，AB=CB，求 $\text{[math]}$ 的长度．(结果保留π)

综合题普通

3. 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．

(1) 求证：DE=DB；

(2) 若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．

综合题普通