如图，已知：射线交于E，．

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1. 如图，已知：射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，Y为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，直接写出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

(3) 如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于W，N为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形的外角性质; 角平分线的性质; 对顶角及其性质; 平行线的判定与性质的应用-证明问题;

【答案】

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综合题困难

1. 一个零件如图所示

(1) 请说明∠BDC >∠A

(2) 按规定∠A等于90°，∠B和∠C应分别等于32°和21°，检验工人量得∠BDC等于148°，就断定这个零件不合格，这是为什么？

综合题普通

2. 直角△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

(1) 若点P在线段AB上，如图①，且∠α=50°，则∠1+∠2=；

(2) 若点P在斜边AB上运动，如图②，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；

(3) 如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请直接写出∠α、∠1、∠2之间的关系：；

(4) 若点P运动到△ABC形外（只需研究图④情形），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．

综合题普通

3. 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.

(1) 若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；

(2) 试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性.

综合题普通