如图1，在中，直径， P是线段延长线上的一点，切于点C，D是上一点，切，连接．

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1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ ， P是线段 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点C，D是 $\text{[math]}$ 上一点，切 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时（如图2），求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形（如图2），求弧 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 围成的阴影图形的面积．

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 切线的判定与性质; 扇形面积的计算; 三角形全等的判定-SSS;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD的平行线交AD延长线于点F．

（1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）连接BC，若⊙O的半径为4，sin∠BCD= $\text{[math]}$ ，求CD的长？

证明题普通

2. 在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M．

（1）如图1，当∠A=30°时，求证：MC²=AM²+BC²；

（2）如图2，当∠A≠30°时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；

（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则MN²=AM²+BN²成立吗？

证明题普通

3. AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．

①求证：DC为⊙O切线；

②若AD•OC＝8，求⊙O半径r．

证明题普通