如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在x轴上，点A在第一象限，的长度是一元二次方程的根，动点P从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，动点Q从点O出发以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，P、Q两点同时出发，相遇时停止运动．设运动时间为t秒（），的面积为S．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上，点A在第一象限， $\text{[math]}$ 的长度是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，动点P从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，动点Q从点O出发以每秒3个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，P、Q两点同时出发，相遇时停止运动．设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的面积为S．

(1) 求点A的坐标；

(2) 求S与t的函数关系式；

(3) 在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，点M在y轴上，坐标平面内是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

【考点】

因式分解法解一元二次方程; 坐标与图形性质; 勾股定理; 菱形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图、在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点A在y轴正半轴上， $\text{[math]}$ 轴、交y轴于点E，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点D的坐标．

解答题普通

2. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 点坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，边长为5的菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与坐标原点重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通