1.
在学习了矩形与菱形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的研究，他们发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论.根据他们的想法与思路，完成下列题目：
(1)
如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，用尺规过点O作AC的垂线，分别交AB ， CD于点E ， F ， 连接AF ， CE（不写作法，保留作图痕迹）
(2)
求证：四边形AECF是菱形．
(3)
进一步思考，如果四边形ABCD是平行四边形呢？请你模仿题中表述，直接写出你猜想的结论.
【考点】
菱形的判定;
矩形的性质;
尺规作图-垂直平分线;
