某二次函数的图象的顶点坐标（4，﹣1），且它的形状、开口方向与抛物线y=﹣x2相同，则这个二次函数的解析式为．

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1. 某二次函数的图象的顶点坐标（4，﹣1），且它的形状、开口方向与抛物线y=﹣x²相同，则这个二次函数的解析式为．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（填“＜”或“＞”或“=”）.

填空题容易

2. 若抛物线开口向上，与y轴交于（0，1），则其解析式可以是．（写一个即可）

填空题容易

3. 如果抛物线y＝（1﹣a）x²+1的开口向下，那么a的取值范围是．

填空题容易

1. 已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线 $\text{[math]}$ 相同，且它的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则这条抛物线的解析式为．

填空题普通

2. 抛物线y=x²﹣2x+3的顶点坐标是，当x 时，y随x的增大而减小．

填空题普通

3. 已知二次函数y=（x﹣2）²+3，当x 时，y随x的增大而减小．

填空题普通

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，分别为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第三象限．其中正确的个数为（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

2. 如图是二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

单选题普通

3. 对于抛物线y=﹣（x+2）²+3，下列结论中正确结论的个数为（）

①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；

③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

单选题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 二次函数图象的开口方向是______，对称轴是直线______，顶点坐标为______．

(2) 当 $\text{[math]}$ ______时，y有最小值是_____．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ____．

(4) 当x______时，y随x的增大而减小．

解答题普通

2. 某二次函数图象上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ ，纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如表：

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	0	-3

(1) 求此二次函数的解析式；

(2) 表格中的 $\text{[math]}$ ；

(3) 此二次函数图象上有两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系.

解答题普通

3. 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴交于B、C两点，交y轴于点A.

(1) 根据图象请用“＞”、“＜”或“=”填空：a0，b0，c0；

(2) 如果OC＝OA＝ $\text{[math]}$ OB，BC＝3，求这个二次函数的解析式；

(3) 在（2）中抛物线的对称轴上，存在点Q使得△OQA的周长最短，试求出点Q的坐标.

综合题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ＞0；③ $\text{[math]}$ ；④不等式 $\text{[math]}$ ＜0的解集为1≤x＜3，正确的结论个数是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③(a+c)²-b²＜0；④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为（）

A. 1 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，如图所示，下列命题：① $\text{[math]}$ ；②对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；③抛物线经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ ；④顶点坐标是（ $\text{[math]}$ ，其中真命题的概率是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 1

单选题普通