如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为D，平分．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形内角和定理; 线段垂直平分线的性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点D后，按如图所示方式进行尺规作图．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，连接BE，∠EBC=45°，DE=3，求BE的长.

解答题普通

3. 已知：如图，在△ABC中，MN是边AB的中垂线，∠MAC=50°，∠C=3∠B，求∠B的度数。

解答题普通