教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．例如：；，则当时，有最小值，最小值是－8．根据材料用配方法解决下列问题：

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1. 教科书中这样写道：“我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．

例如： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是－8．

根据材料用配方法解决下列问题：

(1) 若多项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则常数 $\text{[math]}$ ___________．

(2) 当x为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最大值？并求出这个最大值；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，求出a，b的值．

【考点】

完全平方公式及运用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知(a+b)²=17，(a- b)²=13，

求：

(1) a²+b²的值；

(2) ab的值．

解答题普通

2. 同学们知道完全平方公式是： $\text{[math]}$ 由此公式我们可以得出下列结论：

$\text{[math]}$

利用公式①和②解决下列问题：

(1)如果 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3)利用上题(2)求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题困难

3. 通过完全平方公式的灵活运用，可以解决很多数学问题，

例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直角边向 $\text{[math]}$ 两侧作等腰直角 $\text{[math]}$ 和等腰直角 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为9， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积之和为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通