如图，在中，．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 已知线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边交于点P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

(2) 以点B为圆心，线段 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，与 $\text{[math]}$ 边交于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1) 已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，∠A=40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD=BC=CE，连结CD，BE．

(1) 若∠ABC=80°，求∠DCA的度数：

(2) 若∠DCA＝x°，求∠EBC的度数（用含x的代数式表示）．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB<AC<BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点D，连接AD过点D作DE⊥AD，交AC于点E．

(1) 若∠B=50°，∠C=28°，求∠AED度数；

(2) 若点F是BD的中点，连接AF，求证：∠BAF=∠EDC．

综合题普通